CONCEPTO ECUACION POLINOMICA
Una
raíz del polinomio p es un complejo z tal que p(z)=0. Un resultado importante
de esta definición es que todos los polinomios de grado n tienen exactamente n
soluciones en el campo complejo, esto es, tiene exactamente n complejos z que
cumplen la igualdad p(z)=0, contados con sus respectivas multiplicidades. A
esto se lo conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, y demuestra que los
complejos son un cuerpo algebraicamente cerrado. Por esto los matemáticos
consideran a los números complejos unos números más naturales que los números
reales a la hora de resolver ecuaciones.
¿Cómo resolver una ecuación de primer
grado?
Para la resolución de ecuaciones de primer grado podríamos definir un esquema con los pasos necesarios. Para empezar comencemos con una ecuación de primer grado sencilla: 9x − 9 + 108x − 6x − 92 = 16x + 28 + 396 Nuestro objetivo principal es dejar sola la x en uno de los términos, el izquierdo o el derecho.
Para la resolución de ecuaciones de primer grado podríamos definir un esquema con los pasos necesarios. Para empezar comencemos con una ecuación de primer grado sencilla: 9x − 9 + 108x − 6x − 92 = 16x + 28 + 396 Nuestro objetivo principal es dejar sola la x en uno de los términos, el izquierdo o el derecho.
1- TRANSPOSICIÓN
Lo
primero que debemos hacer es colocar los términos
con X en un lado, y los números enteros en otro. Para ello,
podemos ver que hay algunos números que tendremos que pasarlos al otro termino.
Esto lo podemos hacer teniendo en cuenta que: Si el número esta restando (Ej:
−6): Pasa al otro lado sumando (+6) Si el número esta sumando (Ej: +9): Pasa al
otro lado restando (−9) Si el número esta multiplicando (Ej: •2) Pasa al otro
lado dividiendo (en forma fraccionaria) (n/2) Si el número esta dividiendo (en
forma fraccionaria) (Ej: n/5) Pasa al otro lado multiplicando (•5) Una vez
hemos pasado todos los términos
en nuestra ecuación, esta
quedaría así: 9x + 108x − 6x − 16x = 28 + 396 + 9 + 92 Como podrás comprobar
todos los monomios con X han quedado a la izquierda del signo igual, y todos
los números enteros se han quedado en la derecha.
SIMPLIFICACIÓN:
Nuestro
siguiente objetivo es convertir
nuestra ecuación en otra equivalente más simple y corta, por lo que
realizaremos la operación de polinomios que se nos plantea Es decir en nuestro
caso, por un lado realizamos la operación: 9x+108x-6x-16x Y por otro lado: 28+396+9+92
De forma que nuestra ecuación pasaría a ser esta: 95x = 475
DESPEJAR:
Ahora
es cuando debemos cumplir nuestro objetivo final, dejar la X completamente
sola, para ello volveremos a recurrir a la transposición. Es decir, en nuestra
ecuación deberíamos pasar el 95 al otro lado, y, como está multiplicando, pasa
dividiendo: x = 475 / 95 Comprueba que el ejercicio ya está teóricamente
resuelto, ya que tenemos una igualdad en la que nos dice que la x ocultaba el
número 475/95. Lo
desarrollamos y obtenemos nuestro resultado.
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