COORDENADAS POLARES
El sistema de coordenadas
polares es un sistema de coordenadas dimensional en el cual cada punto o posición del plano se
determina por un ángulo y una distancia.
De manera más precisa, todo
punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ) donde r
es la distancia del punto al origen o polo y θ es el ángulo
positivo en sentido antihorario medido desde el eje polar (equivalente al eje x del sistema
cartesiano). La distancia se conoce como la «coordenada radial» o «radio
vector» mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen de coordenadas, el valor de r es
cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de
representar el origen por (0,0º).
- El punto (3, 60º)
indica que está a una distancia de 3 unidades desde O, medidas con
un ángulo de 60º sobre OL.
- El punto (4, 210º)
indica que está a una distancia de 4 unidades desde O y un ángulo
de 210º sobre OL.
Un
aspecto importante del sistema de coordenadas polares, que no está presente en
el sistema de coordenadas cartesianas, es que un único punto del plano puede
representarse con un número infinito de coordenadas diferentes. Se puede decir
entonces que en el sistema de coordenadas polares no hay una función biyectiva entre los puntos del espacio y las
coordenadas. Esto ocurre por dos motivos:
Un punto, definido por un ángulo y una distancia,
es el mismo punto que el indicado por ese mismo ángulo más un número de
revoluciones completas y la misma distancia. En general, el punto (r, θ) se puede representar como (r, θ ± n×360°)
o (−r, θ ± (2n + 1)180°), donde n
es un número entero cualquiera.[4]
- El centro de
coordenadas está definido por una distancia nula, independientemente de
los ángulos que se especifiquen. Normalmente se utilizan las coordenadas
arbitrarias (0, θ) para representar el polo, ya que
independientemente del valor que tome el ángulo θ, un punto con radio 0 se
encuentra siempre en el polo.[5] Estas circunstancias deben tenerse en cuenta
para evitar confusiones en este sistema de coordenadas. Para obtener una
única representación de un punto, se suele limitar r
a números no negativos r ≥ 0
y θ al intervalo
[0, 360°) o (−180°, 180°] (en radianes, [0, 2π) o
(−π, π]).[6]
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